Movimiento Parabólico

Movimiento de un proyectil

Cualquiera que haya observado el movimiento de una bola de beisball en movimiento a observado el movimiento de un proyectil. La bola se mueve en una trayectoria de curva y su movimiento es simple de analizar si suponemos dos cosas: 1) la aceleración de caída libre g es constante en el rango de movimiento y se dirige hacia abajo, 2) el efecto de la resistencia del aire es despreciable. Con estas suposiciones, encontramos que la trayectoria del proyectil, siempre es una parábola.

Podemos seleccionar el marco de referencia de tal forma que la dirección de “y” sea vertical y positiva hacia arriba. Como la resistencia del aire es despreciable, sabemos que a_y = -g (como en la caída libre unidimensional) y la a_x = 0. Supongamos que a t = 0, el proyectil sale del origen (x_i, y_i = 0) con la velocidad vi, como se muestra en la figura 1. El vector v_i hace un ángulo Oi con la horizontal. De la definición de coseno y seno:

coseno Oi = v_x/vi y seno Oi = v_y/vi

sustituyendo el componente en x si xi = 0 y ai = 0 encontramos que xf = v_xit = (vi cos Oi)t

Para yi = v_yit + (1/2)a_yt² = (vi cos Oi)t - (1/2)gt²

Imagen 1.

En el caso de estar el proyectil en el punto (c) puede decirse que la velocidad en y es cero, la haltura será la altura máxima. En el pico puede decirse que se ha alcanzado la altura h.

0 = v_isinO_i – gt_A

t_A = v_isinO_i/g

se sugiere que realices la sustitución del tiempo máximo en la ecuación de

yi = v_yit + (1/2)a_yt² = (vi cos Oi)t – (1/2)gt² como ejercicio.

El desplazamiento R es la posición del proyectil a un tiempo que es el doble del tiempo en el que alcanzó su pico es decir t_B = 2tA

Para la posición de xB = R y t = 2tA, si se sustituye en la ecuación de desplazamiento en xi podrá determinarse el desplazamiento R.

Se sugiere al alumno que realice la sustitución en xf = v_xit = (vi cos Oi)t.

Debes revisar la siguiente lectura y realizar los ejercicios que ahí se indican en equipo, los equipos se estructurarán en clase. http://caranavifisica.files.wordpress.com/2012/10/16063998-movimiento-parabolico3.pdf

Fricción cinética

Cuando un objeto está en movimiento ya sea en una superficie o en un medio viscoso, tal como aire o agua, hay una resistencia al movimiento porque el objeto interactúa con su entorno.

Llamamos a esa resistencia una fuerza de fricción. Las fuerzas de fricción son muy importantes en nuestra vida cotidiana. Ellas nos permiten caminar o correr y son necesarios para el movimiento de vehículos con ruedas.

Imagina que estás trabajando en tu jardín y has llenado un bote de basura con basura del jardín.

A continuación, intentas arrastrar el bote de basura en toda la superficie del patio de concreto, como en. Esta es una superficie real, no una superficie idealizada, sin fricción. Si aplicamos una fuerza externa horizontal F al bote, actuando a la derecha, el bote se mantiene estacionario si F es pequeño. La fuerza que contrarresta F y mantiene el bote de basura sin moverse actúa a la izquierda y se llama la fuerza de fricción estática fs. Mientras el bote no se mueva, fs = F. Por lo tanto, si F aumenta, también aumenta fs. Del mismo modo, si F disminuye, fs también. Los experimentos muestran que la fuerza de fricción surge de la naturaleza de las dos superficies: debido a su rugosidad, el contacto se hace solamente en unos pocos lugares donde los picos tocan el material.

En estos puntos, la fuerza de fricción surge en parte debido a un pico bloquea físicamente el movimiento de otro pico de la superficie opuesta y en parte por el enlace químico ("puntos de soldadura") de los picos opuestos a medida que entran en contacto. Si las superficies son rugosas, es probable que se produzca rebote, lo que complica aún más el análisis. Aunque los detalles de fricción son muy complejos a nivel atómico, esta fuerza implica en última instancia una interacción eléctrica entre los átomos o moléculas.

Si incrementamos la magnitud de F, la basura empezará a resbalar eventualmente. Cuando el bote de basura esté resbalando fs ha alcanzado su valor máximo. Cuando F excede a fs el bote de basura se moverá y hasta acelerará. Llamamos a la fuerza de fricción de un objeto en movimiento la fuerza de fricción cinética fk. La fuerza neta F – fk en la dirección x produce una aceleración hacia la derecha, según la segunda ley de Newton. Si F = fk, la aceleración es cero, y el bote de basura se mueve a la derecha a velocidad constante. Si se retira la fuerza aplicada, la fuerza de fricción que actúa hacia la izquierda proporciona una aceleración del bote de basura en la dirección –x  y, finalmente, lo lleva al reposo, una vez más en consonancia con la segunda ley de Newton.

Problema 1:

Un auto lleva una velocidad de 20 m/seg en el instante en que aplica los frenos en forma constante, y recorre 50m hasta llegar al reposo. Determinar: a) el tiempo empleado en detenerse; b) el coeficiente cinético de rozamiento entre las llantas y el asfalto. 

Paso 1. Con los datos proporcionados, calcular la desaceleración: Vf^2= Vo^2+2a*d; despejando a (recuerda que Vf es 0. Queda a = -Vo^2/2d          a=-4 m/seg2

Paso 2. Con la aceleración obtenida, se calcula ahora el tiempo que tarda en detenerse: Vf = Vo + a*t

t = Vo / a             t = 5 seg

Paso 3. Para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico, se utiliza la segunda ley de Newton:

F = m*a siendo en este caso F = Fr, por ser la única fuerza, la fuerza de rozamiento, la que se opone al movimiento; sustituyendo Fr = fk*n se obtiene:

  fk*n = m*a; la fuerza normal n es igual al peso del auto por estar sobre una superficie horizontal; por lo que sustituyendo: fk*m*g = m*a; quedando: fk= a/g           es decir   fk = -4.0 m/s2/9.8 m/s2