Movimiento de un proyectil
Cualquiera que haya observado el
movimiento de una bola de beisball en movimiento a observado el
movimiento de un proyectil. La bola se mueve en una trayectoria de
curva y su movimiento es simple de analizar si suponemos dos cosas:
1) la aceleración de caída libre g es constante en el rango de
movimiento y se dirige hacia abajo, 2) el efecto de la resistencia
del aire es despreciable. Con estas suposiciones, encontramos que la
trayectoria del proyectil, siempre es una parábola.
Podemos seleccionar el marco de
referencia de tal forma que la dirección de “y” sea vertical y
positiva hacia arriba. Como la resistencia del aire es despreciable,
sabemos que ay = -g (como en la caída libre
unidimensional) y la ax = 0. Supongamos que a t = 0, el
proyectil sale del origen (xi, yi = 0) con la
velocidad vi, como se muestra en la figura 1. El vector vi
hace un ángulo Oi con la
horizontal. De la definición de coseno y seno:
coseno
Oi = vx/vi
y seno Oi = vy/vi
sustituyendo
el componente en x si xi = 0 y ai = 0 encontramos que xf = vxit
= (vi cos Oi)t
Para
yi = vyit
+ (1/2)ayt2
= (vi cos Oi)t - (1/2)gt2
Imagen
1.
En
el caso de estar el proyectil en el punto (c)
puede decirse que la
velocidad en y es cero, la haltura será la altura máxima. En el
pico puede decirse que se ha alcanzado la altura h.
0
= visinOi
– gtA
tA
= visinOi/g
se
sugiere que realices la sustitución del tiempo máximo en la
ecuación de
yi
= vyit
+ (1/2)ayt2
= (vi cos Oi)t – (1/2)gt2
como ejercicio.
El
desplazamiento R es la posición del proyectil a un tiempo que es el
doble del tiempo en el que alcanzó su pico es decir tB
= 2tA
Para
la posición de xB = R y t = 2tA, si se sustituye en la ecuación de
desplazamiento en xi podrá determinarse el desplazamiento R.
Se
sugiere al alumno que realice la sustitución en xf
= vxit
= (vi cos Oi)t.
Debes
revisar la siguiente lectura y realizar los ejercicios que ahí se
indican en equipo, los equipos se estructurarán en clase.
http://caranavifisica.files.wordpress.com/2012/10/16063998-movimiento-parabolico3.pdf