Movimiento Parabólico

Movimiento de un proyectil

Cualquiera que haya observado el movimiento de una bola de beisball en movimiento a observado el movimiento de un proyectil. La bola se mueve en una trayectoria de curva y su movimiento es simple de analizar si suponemos dos cosas: 1) la aceleración de caída libre g es constante en el rango de movimiento y se dirige hacia abajo, 2) el efecto de la resistencia del aire es despreciable. Con estas suposiciones, encontramos que la trayectoria del proyectil, siempre es una parábola.

Podemos seleccionar el marco de referencia de tal forma que la dirección de “y” sea vertical y positiva hacia arriba. Como la resistencia del aire es despreciable, sabemos que a_y = -g (como en la caída libre unidimensional) y la a_x = 0. Supongamos que a t = 0, el proyectil sale del origen (x_i, y_i = 0) con la velocidad vi, como se muestra en la figura 1. El vector v_i hace un ángulo Oi con la horizontal. De la definición de coseno y seno:

coseno Oi = v_x/vi y seno Oi = v_y/vi

sustituyendo el componente en x si xi = 0 y ai = 0 encontramos que xf = v_xit = (vi cos Oi)t

Para yi = v_yit + (1/2)a_yt² = (vi cos Oi)t - (1/2)gt²

Imagen 1.

En el caso de estar el proyectil en el punto (c) puede decirse que la velocidad en y es cero, la haltura será la altura máxima. En el pico puede decirse que se ha alcanzado la altura h.

0 = v_isinO_i – gt_A

t_A = v_isinO_i/g

se sugiere que realices la sustitución del tiempo máximo en la ecuación de

yi = v_yit + (1/2)a_yt² = (vi cos Oi)t – (1/2)gt² como ejercicio.

El desplazamiento R es la posición del proyectil a un tiempo que es el doble del tiempo en el que alcanzó su pico es decir t_B = 2tA

Para la posición de xB = R y t = 2tA, si se sustituye en la ecuación de desplazamiento en xi podrá determinarse el desplazamiento R.

Se sugiere al alumno que realice la sustitución en xf = v_xit = (vi cos Oi)t.

Debes revisar la siguiente lectura y realizar los ejercicios que ahí se indican en equipo, los equipos se estructurarán en clase. http://caranavifisica.files.wordpress.com/2012/10/16063998-movimiento-parabolico3.pdf

Fricción cinética

Cuando un objeto está en movimiento ya sea en una superficie o en un medio viscoso, tal como aire o agua, hay una resistencia al movimiento porque el objeto interactúa con su entorno.

Llamamos a esa resistencia una fuerza de fricción. Las fuerzas de fricción son muy importantes en nuestra vida cotidiana. Ellas nos permiten caminar o correr y son necesarios para el movimiento de vehículos con ruedas.

Imagina que estás trabajando en tu jardín y has llenado un bote de basura con basura del jardín.

A continuación, intentas arrastrar el bote de basura en toda la superficie del patio de concreto, como en. Esta es una superficie real, no una superficie idealizada, sin fricción. Si aplicamos una fuerza externa horizontal F al bote, actuando a la derecha, el bote se mantiene estacionario si F es pequeño. La fuerza que contrarresta F y mantiene el bote de basura sin moverse actúa a la izquierda y se llama la fuerza de fricción estática fs. Mientras el bote no se mueva, fs = F. Por lo tanto, si F aumenta, también aumenta fs. Del mismo modo, si F disminuye, fs también. Los experimentos muestran que la fuerza de fricción surge de la naturaleza de las dos superficies: debido a su rugosidad, el contacto se hace solamente en unos pocos lugares donde los picos tocan el material.

En estos puntos, la fuerza de fricción surge en parte debido a un pico bloquea físicamente el movimiento de otro pico de la superficie opuesta y en parte por el enlace químico ("puntos de soldadura") de los picos opuestos a medida que entran en contacto. Si las superficies son rugosas, es probable que se produzca rebote, lo que complica aún más el análisis. Aunque los detalles de fricción son muy complejos a nivel atómico, esta fuerza implica en última instancia una interacción eléctrica entre los átomos o moléculas.

Si incrementamos la magnitud de F, la basura empezará a resbalar eventualmente. Cuando el bote de basura esté resbalando fs ha alcanzado su valor máximo. Cuando F excede a fs el bote de basura se moverá y hasta acelerará. Llamamos a la fuerza de fricción de un objeto en movimiento la fuerza de fricción cinética fk. La fuerza neta F – fk en la dirección x produce una aceleración hacia la derecha, según la segunda ley de Newton. Si F = fk, la aceleración es cero, y el bote de basura se mueve a la derecha a velocidad constante. Si se retira la fuerza aplicada, la fuerza de fricción que actúa hacia la izquierda proporciona una aceleración del bote de basura en la dirección –x  y, finalmente, lo lleva al reposo, una vez más en consonancia con la segunda ley de Newton.

Problema 1:

Un auto lleva una velocidad de 20 m/seg en el instante en que aplica los frenos en forma constante, y recorre 50m hasta llegar al reposo. Determinar: a) el tiempo empleado en detenerse; b) el coeficiente cinético de rozamiento entre las llantas y el asfalto. 

Paso 1. Con los datos proporcionados, calcular la desaceleración: Vf^2= Vo^2+2a*d; despejando a (recuerda que Vf es 0. Queda a = -Vo^2/2d          a=-4 m/seg2

Paso 2. Con la aceleración obtenida, se calcula ahora el tiempo que tarda en detenerse: Vf = Vo + a*t

t = Vo / a             t = 5 seg

Paso 3. Para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico, se utiliza la segunda ley de Newton:

F = m*a siendo en este caso F = Fr, por ser la única fuerza, la fuerza de rozamiento, la que se opone al movimiento; sustituyendo Fr = fk*n se obtiene:

  fk*n = m*a; la fuerza normal n es igual al peso del auto por estar sobre una superficie horizontal; por lo que sustituyendo: fk*m*g = m*a; quedando: fk= a/g           es decir   fk = -4.0 m/s2/9.8 m/s2

Inercia e Impetu

Inercia.

Una de las coas que la Física pretende estudiar es el movimiento de los objetos y las causas de su desplazamiento, para empezar, la posición de un cuerpo es un concepto relativo al sistema de referencia considerado, vale la pena decir que depende del observador o del sujeto que esta realizando la experimentación. Se puede decir que hay movimiento cuando un cuerpo cambia su posición con respecto a otros objetos considerados fijos. 

Por ejemplo, podrías decir que el Sol se mueve respecto a la Tierra, pero con respecto a las estrellas, es la Tierra la que se mueve al rededor del Sol; así la relatividad del movimiento es inherente al concepto de espacio, que demostró Galileo.

Se puede observar que los objetos presentan una resistencia aparente a los cambios de su estado de movimiento, se puede decir que tienden a permanecer en su lugar o a continuar desplazándose de manera uniforme y en forma rectilínea, a esta "tendencia" se le denomina Inercia y está asociada a la masa del objeto (de manera simple puedes decir que es una propiedad de las dimensiones y de la cantidad de materia - masa - del objeto del que estamos hablando).

La cantidad de movimiento o impulso - impetu - de un cuerpo en movimiento, es el producto de dos factores: su masa y su velocidad, recuerda que todo es con respecto a un sistema considerado. Para la misma cantidad de movimiento los objetos con más masa (masivos), adquieren menos velocidad de manera recíproca para la misma velocidad, los objetos con mayor masa adquieren mayor cantidad de movimiento. 

Les recomiendo le den una leída a fondo al artículo de José Luis Álvarez García; "El principio de la Inercia"; Ciencias; UNAM., para que la discutamos como grupo el día Lunes. http://www.revistaciencias.unam.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=751%3Ael-principio-de-la-inercia&catid=86&Itemid=48

Espero que estén muy bien trabajando la actividad de final de Unidad.

Primera Ley de Newton

La idea aristotélica de que un objeto en movimiento debe estar impulsado por una fuerza continua fue demolida por Galileo, quien dijo que en ausencia de una fuerza, un objeto en movimiento continuará moviéndose. La tendencia de las cosas a resistir cambios en sus movimientos fue lo que Galileo llamó inercia. Newton refinó esta idea y formuló su primera ley, que por cierto se llama ley de la inercia. “Todo objeto continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que actúen sobre él”. 

La palabra clave es “continua”, los objetos continúan haciendo lo que hacen hasta que encuentran una fuerza que actúe sobre ellos y los hagan cambiar de estado. Cuando se retira un mantel con habilidad por debajo de la vajilla y los platos quedan en reposo. Por el contrario si un objeto se mueve, continúa moviéndose sin girar ni cambiar su rapidez. Los cambios de movimiento son producidos por una fuerza, o por una combinación de fuerzas. 

En el sentido más sencillo, Fuerza es un tirón o empuje. La causa puede ser desde un esfuerzo muscular, la gravedad, la energía eléctrica o magnética. Si actuarán sobre el cuerpo más de una fuerza, debe considerarse una fuerza neta, si las fuerzas se dirigieran a dos puntos contrarios la fuerza neta sería cero. 

Debes revisar el siguiente artículo, en donde se explican las leyes de Newton de una manera sencilla 

http://fisicalosalpes2011.files.wordpress.com/2011/09/capitulo_3_a_leyes_newton_aplicaciones_i.pdf

Como actividad para valoración deben leer el capítulo 2 Primera Ley de Newton del Movimiento - Inercia del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt

http://books.google.com.mx/books?id=rLR6pyIWBsUC&pg=PA20&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false

Historia de la física.

Bueno, llegamos al final de la primera unidad, echemos un vistazo a lo que hemos descubierto:

Descubrimos que podemos aprender física no solo en el salón de clase o en el laboratorio de ciencias, tenemos más recursos de donde formarnos un mejor entendimiento de lo que es la física, conocimos los sistemas de unidades, empezamos a trabajar con vectores, por el momento poco, trabajamos con notación decimal y nos adentramos un poco más en el método científico.

Ahora repasaremos de nuevo los hechos relevantes de la física, pongo a su consideración una linea de tiempo en donde darán cuenta de algunos datos importantes. Quiero resaltar que los siguientes links de referencia serán muy útiles para ustedes, para realizar la actividad final de unidad I.

Linea de tiempo de la ciencia clásica http://www.feeye.uncu.edu.ar/web/epistemologia/Lineadetiempo/linea_de_tiempo.htm

Línea de tiempo de la física moderna http://www.explora.cl/index.php?option=com_content&view=article&id=600:linea-de-tiempo-de-la-fisica-moderna-&Itemid=1090

Buen fin de Unidad.

El método científico experimental

Los estudiantes deben familiarizarse con elementos que distinguen a una actividad investigadora, actualmente se busca que los alumnos participen más en el desarrollo de situaciones problemáticas abiertas en la emisión y validación de suposiciones, en la planificación de experimentos y en la elaboración de informes acerca de la resolución de problemas.

La aplicación del método científico constituye de forma general un proceso muy complejo y condicionado por las teorías, modelos y paradigmas de la época, así como por el propio desarrollo tecnológico y social. 

Al adecuar este método para la realización de una práctica es necesario introducir cambios generales en los enfoques. Se deben proporcionar las herramientas necesarias para realizar la práctica de modo que este adquiera un verdadero carácter científico y a la vez interactúe de forma armónica con todas 

las demás vivencias del estudiante, dentro y fuera del ámbito de la escuela. El método se debe proponer de forma tal que se logre que el educando sea participante activo del proceso, además de potenciar el 

desarrollo de la creatividad y la independencia. 

Se propone utilizarlo y aplicarlo en la realización del experimento docente de forma integrada aspirando lograr así la activación del proceso de enseñanza – aprendizaje desarrollador de las Ciencias Naturales.

Para la aplicación de Método Científico Experimental, partiendo de la definición anterior en la realización del experimento docente se proponen cinco operaciones o pasos fundamentales: 

1. Planteamiento del problema y su delimitación. 
2. Establecimiento de hipótesis o preguntas experimentales y definición de las variables que inciden en el problema. 
3. Diseño o propuesta de procedimientos para comprobar la hipótesis o responder las preguntas experimentales formuladas. 
4. Ejecución del plan o realización del experimento. 
5. El análisis o interpretación de los resultados y obtener conclusiones.

Para que les quede más claro como funciona el método científico, les recomiendo que vean este vídeo, es corto pero muy ilustrador.

Vectores y Escalares.

Una cantidad vectorial es una cantidad dirigida - una que debe estar especificada no únicamente por su magnitud (tamaño) sino también por su dirección. La velocidad es una cantidad vectorial, como la fuerza, la aceleración y el momento. En contraste, una cantidad escalar puede especificarse únicamente por su magnitud. Algunos ejemplos son la rapidez, el tiempo, la temperatura y a energía.

Las cantidades vectoriales puede representarse por flechas. La longitud de la flecha te indica la magnitud de la cantidad vectorial, y la punta de flecha te indica la dirección de la cantidad vectorial. Una flecha trazada a escala y apuntando correctamente se denomina vector.

Suma de vectores.
Los vectores que se suman entre sí se llaman componentes de vector. Recuerda que la suma de los componentes vectoriales se llama resultante. Para sumar dos vectores, haz un paralelogramo con dos componentes que actúan como los lados adyacentes. Luego dibuja una diagonal desde el origen del par vectorial, a esto se le llama resultante.

No mezcles los vectores, si estas trabajando con velocidad solo suma con velocidad, si tratas con fuerza suma fuerza, si por alguna razón tienes que trabajar con vectores de diferente naturaleza, emplea colores para diferenciarlos.

Sistemas de fuerzas.

Por lo general, varias fuerzas actúan sobre un cuerpo.
Con frecuencia varias fuerzas actúan al mismo tiempo sobre un mismo cuerpo.
Cuando existe más de una fuerza tenemos lo que se denomina un Sistema de Fuerzas.
Cada una de las fuerzas actuantes recibe el nombre de componente del sistema.
Cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, siempre es posible sustituirlas por una única fuerza capaz de producir el mismo efecto.
Esa única fuerza que reemplaza a todas se denomina fuerza Resultante o simplemente Resultante.
Se llama fuerza equilibrante a la fuerza igual y contraria a la resultante.
La resultante de un sistema de fuerzas se puede  representar en forma gráfica, pero también es posible calcular analíticamente (en forma matemática) su valor o módulo.

Este vídeo se los comparto para que observen como se determinan los componentes de vectores, en un sistema, la suma y resta en este link.

Imprime este manual, que nos va a servir como referencia al trabajar con vectores.